Pengertian Invers Fungsi Komposisi dan Contoh Soalnya

Share on facebook
Facebook
Share on twitter
Twitter
Share on linkedin
LinkedIn
Share on whatsapp
WhatsApp
11920 Invers Fungsi Komposisi Defantri
Daftar Topik

Apakah Anda pernah mendengar kata balikan atau lawan kata? Misalnya seperti sedih lawan katanya senang, pendek lawan katanya tinggi dan lain sebagainya. Tahukah Anda bahwa istilah kebalikan juga di dalam matematika. Kebalikan yang ada di dalam matematika tersebut ada dalam fungsi khususnya dalam fungsi invers. Lalu apa sih pengertian invers fungsi komposisi dan contoh soalnya.

Fungsi Invers


11920 Invers Fungsi Konsep Matematika
Source: Konsep Matematika

Pengertian invers fungsi komposisi dan contoh soalnya akan dibahas satu persatu dalam artikel ini. Fungsi invers merupakan sebuah fungsi yang mana akan berkebalikan dari fungsi asalnya. Fungsi f punya fungsi invers atau kebalikan f-1 jika f merupakan satu-satunya fungsi serta fungsi pada bijektif. Jadi hubungan  di antaranya bisa dinyatakan sebagai berikut:

(f-1)-1 = f

Singkatnya fungsi bijektif berlangsung ketika jumlah dari anggota domain sama dengan jumlah dari anggota kodomain. Tidak terdapat dua ataupun lebih domain yang berbeda yang dipetakan ke dalam kodomain yang sama. Sedangkan di setiap kodomain punya pasangan di dalam domain. Sebagaimana gambar yang akan dijelaskan di bawah ini:

Pemetaan Fungsi

Jadi, berdasarkan dari gambar pemetaan fungsi di atas maka pemetaan pertama menunjukkan fungsi bijektif. Sedangkan gambar dalam pemetaan kedua bukanlah sebuah  fungsi bijektif yang dikarenakan pemetaan tersebut hanyalah berlangsung sebagai fungsi saja. Untuk domain d dan juga domain e akan dipetakan ke dalam anggota kodomain yang sama. Sedangkan pemetaan yang ketiga bukanlah fungsi bijektif karena pemetaan tersebut hanyalah berlangsung pada fungsi satu-satu. Dan yang terakhir kodomain 9 tidaklah memiliki pasangan di anggota dalam domain.

Untuk menentukan fungsi invers, maka ada tiga tahapan yang harus dilakukan:

  • Ubahlah bentuk y = f(x) ke dalam bentuk x = f(y)
  • Tuliskan x sebagai f-1(y) dan menjadi f-1(y) = f(y)
  • Ubahlah variabel y dan juga x sehingga bisa didapatkan rumus fungsi invers yaitu f-1(x)

Di dalam fungsi invers sendiri terdapat rumus khusus yakni sebagai berikut:

Fungsi Komposisi


11920 Fungsi Komposisi Rumus Matematika
Source: Rumus Matematika

Fungsi komposisi bisa dituliskan sebagai berikut:

(f g)(x) = f (g (x))→ komposisi g (fungsi f bundaran g atau bisa juga fungsi komposisi dengan g bisa lebih dulu dikerjakan dibandingkan f)

(g f)(x)= g (f (x))→ komposisi f (fungsi g bundaran f atau bisa juga fungsi komposisi dengan f bisa lebih dulu dikerjakan sebelum g)

Sifat Fungsi Komposisi


11920 Fungsi Komposisi IdSCHOOL
Source: idSCHOOL

Fungsi komposisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

  • Tidak berlaku pada sifat komutatif yaitu (fg)(x) ≠ (gf)(x)
  • Hanya berlaku sifat asosiatif yaitu (f ◦(gh))(x) = ((fg)◦ h)(x)
  • Terdapat unsur identitas yaitu (l)(x), (f ◦ l)(x) = (l ◦ f)(x) = f(x).

Contoh soal:

  1. Diketahui f -1(4x-5) = 3x-1 dan (f -1 ◦ f)(5)= p2 +2p – 10 maka rata-rata dari nilai p adalah…
  2. a) -4
  3. b) -2
  4. c) -1
  5. d) 1
  6. e) 4

Jawab:

f (x) = y ↔ f -1 (y) = x

f (5) = y

f –1 (4x-5) = 3x-1

sehingga 3x-1 = 5

x = 2 dan y = 4x-5 = 3

x = 2

Menentukan nilai p

(f– -1 f)(5) = p2 + 2p-10

f -1 (f(5)) = p2 + 2p – 10

f—1(3) = p2 + 2p – 10

3(2)-1 = p2 + 2p – 10

p2 + 2p – 1 = 0

(p + 5)(p – 3) = 0

p = -5 dan p = 3

Sehingga, rata-rata nilai p yaitu

Jawabannya adalah C

  1. Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan (f ◦ g)(x – 2) = 4×2– 8x + 3, maka f(-3) =…
  2. a) -3
  3. b) 0
  4. c) 3
  5. d) 12
  6. e) 15

Jawab:

g(x – 2) = 2x – 3

(f ◦ g)(x – 2) = 4x2 – 8x + 3

f(g(x – 2)) = 4x2 – 8x + 3

f(2x – 3) = 4x2 – 8x + 3

Menentukan f(-3)

Jika -3 = 2x – 3 maka x = 0

Sehingga:

f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3

Jawabannya: A

  1. Apabila f : R→ R dan g : R→R, f(x) = x + 2 dan (g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x – 6, kemudian apabila x1 dan x2 merupakan akar-akar dari g(x) = 0 maka x1 + 2×2 =…..?
  2. a) 0
  3. b) 1
  4. c) 3
  5. d) 4
  6. e) 5

Jawab:

Dalam menentukan g(x) yakni

(g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x – 6

g(f(x)) = 2x2 + 4x – 6

g(x+2) = 2x2 + 4x -6

g(x) = 2(x – 2)2 + 4(x – 2) – 6 = 2x2 – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2x2 – 4x – 6

Menentukan x1 + 2x2

g(x) = 0

2x2 – 4x – 6 = 0

x2 – 2x – 3 = 0

(x-3)(x+1) = 0

x1=3 →x2 = -1, jadi 3

x1 = 2x2 = 3+2 (-1) = 1

atau

x1 = -1 → x2 = 3, jadi

x1 + 2x2 = (-1) + 2(3) = 5

Jawabannya: E

Nah, begitulah pengertian invers fungsi komposisi dan contoh soalnya yang sudah dibagikan. Semoga menambah ilmu dan wawasan kalian semua dalam memahami materi matematika ini.

BACA JUGA!

Materi dan Contoh Soal Aturan Cosinus pada Trigonometri Segitiga

Putri
Putri
SEO Content "Wherever life plants you, bloom with grace."
Share on facebook
Facebook
Share on twitter
Twitter
Share on linkedin
LinkedIn
Share on whatsapp
WhatsApp

ARTIKEL LAINNYA

PEMESANAN:

Beras Organik RICE ME UP