Identitas Trigonometri: Materi Lengkap dan Rumusnya

Share on facebook
Facebook
Share on twitter
Twitter
Share on linkedin
LinkedIn
Share on whatsapp
WhatsApp
Identitas Trigonometri
Daftar Topik

Identitas Trigonometri. Siapa sih yang belum denger kata trigonometri? Pasti mayoritas dari kamu udah kenal bahkan akrab nih dengan trigonometri. Trigonometri adalah salah satu ilmu matematika yang menggali tentang segitiga, khususnya tentang perbandingan sudut dengan sisi dalam segitiga. Dalam memahami perbandingan sudut dengan sisi ini kamu akan menemukan berbagai macam rumus, salah satunya adalah identitas geometri. Masih bingung dengan identitas geometri? Yuk simak materi lengkap beserta penjelasan rumus identitas trigonometri di bawah ini!

Apa itu Trigonometri?

Identitas Trigonometri

Menurut Bahasa Yunani, trigonometri memiliki arti sebagai ukuran dalam segitiga. Di dalam matematika sendiri, trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut-sudut di dalam segitiga yang kemudian dibandingkan dengan sisi-sisi segitiga. 

Kamu pasti sudah tidak asing dengan sin, cos tan dong? Trigonometri sangat erat kaitannya dengan fungsi sin, cos, tan, cotangen dan sec karena keempatnya merupakan fungsi trigonometri yang akan membuktikan sisi segitiga beserta dengan sudutnya. 

Kenapa ada Trigonometri?

Bidang ilmu trigonometri sudah ada sejak zaman Mesir dan Babilonia pada abad ke-3 SM sebagai akibat dari penggunaan geometri dalam menelaah ilmu astronomi kala itu. Namun keterkaitan antara geometri dan trigonometri ini ternyata mendapatkan kritik dari para ilmuwan karena trigonometri dianggap sebagai bagian dari geometri. 

Siapa yang menemukan? Wah, sebenarnya sulit banget untuk menelusuri penemu pertama ilmu trigonometri ini. Namun, beberapa literatur menyebutkan Hipparchus (190 SM – 120 SM), seorang ilmuwan Yunani, merupakan penemu ilmu turunan matematika ini. Yang kemudian ilmu trigonometri ini berkembang hingga ditemukan sebuah fungsi oleh Surya Siddhanta, seorang ilmuwan asal India. 

Apa itu Identitas Trigonometri?

rumus Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri sebenarnya merupakan sebuah rumus yang memuat hubungan atau relasi sebuah fungsi dengan fungsi trigonometri lainnya. Untuk membuktikkan kebenaran dari sebuah relasi maka diperlukan hubungan kebalikan yang dibuktikan untuk membenarkan relasi tersebut. Sebagai contoh, pada dasarnya fungsi sinus adalah  yr , maka rumus cosec adalah ry , sehingga hubungan antara sinus dan cosecan adalah sinus= 1cosecan atau cosecan=1sinus. Oleh karena itu, identitas trigonometri merupakan sebuah hubungan kebalikan. 

Sisi dan Sudut dalam Segitiga

Untuk memudahkan pemahaman dan belajar, kita perlu mengetahui sudut dan sisi dari sebuah segitiga, dalam pembahasan ini akan fokus pada segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang memiliki tiga sisi, yaitu sisi depan, sisi miring, dan sisi samping. Jika kita menjumlahkan seluruh besaran sudut dari sisi miring, sisi depan, dan sisi samping, tentu akan menghasilkan besaran sudut sebesar 180o. Namun, dalam segitiga siku-siku, sisi depan merupakan sisi yang pasti memiliki besaran sudut sebesar 90o

segitiga identitas trigonometri

Kesulitan dalam memahami segitiga siku-siku adalah peletakan antara sisi miring dan sisi samping. Untuk menentukan posisi sisi miring maupun sisi samping adalah dengan melihat posisi sudut dan memastikan bahwa sisi miring yang akan berhadapan dengan sisi depan. 

Lalu, apa hubungan antara segitiga dengan trigonometri? Hubungan antara segitiga dengan trigonometri adalah dalam hal fungsi sinus, cosinus, dan tangen yang digunakan untuk menunjukkan sisi dan sudut dalam segitiga. Dalam segitiga siku-siku, untuk menentukan besaran sebuah sudut dapat digunakan rumus di bawah ini. 

= sisi depansisi miring= sisi sampingsisi miring tanβ=sisi depansisi samping

Untuk memudahkan kamu mengingat rumus di atas, kamu bisa mengingatnya dengan cara jembatan keledai seperti SinDeMi (Sinus Depan Miring), CosSaMi (Cosinus Samping Miring), TanDeSa (Tangen Depan Samping). 

Nah, penjelasan di atas merupakan penjelasan terkait dengan sisi. Perlu diingat bahwa trigonometri tidak hanya membahas tentang sisi namun juga terkait dengan sudut di dalam segitiga. Trigonometri sendiri memiliki sudut istimewa yang kerap diajarkan oleh bapak/ibu guru seperti pada tabel di bawah ini. 

Sudut 0o 30o 45o 60o 90o
Sin α 0 12 12√2 12√3 1
Cos α 1 12√3 12√2 12 0
Tan α 0 13√3 1 √3

 

Pada dasarnya, dalam pengukuran besaran sudut terbagi menjadi empat kuadran, yaitu Kuadran I (90 – α) , Kuadran II (180 – α), Kuadran III (180 + α), dan Kuadran IV (360 – α). Dalam trigonometri, kuadran tersebut merupakan relasi yang berhubungan dengan rumus hubungan sudut istimewa, jadi kamu bisa menggunakan rumus sudut istimewa di atas untuk mengerjakan penggunaan relasi. 

Jadi, Bagaimana Cara Menentukan Identitas Trigonometri?

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, identitas trigonometri merupakan hubungan atau relasi antara fungsi-fungsi di dalam trigonometri atau sederhananya merupakan sebuah kesamaan untuk perbandingan sudut di dalam segitiga. 

Cara Menentukan Identitas Trigonometri

Untuk menentukan kesamaan tersebut, terdapat 3 cara yang dapat kamu lakukan. Pertama adalah dengan mengubah dan menyederhanakan ruas kanan sampai ruas kanan memiliki bentuk yang sama dengan ruas kiri. Kedua, menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai memiliki bentuk yang sama dengan ruas kanan. Ketiga, mengubah ruas kiri dan kanan menjadi bentuk yang sama. Sebagai contoh, sebuah rumus identitas trigonometri dari tan α adalah sin cos , sedangkan untuk cotangen α adalah cos sin . Sedangkan rumus lainnya adalah sebagai berikut:

  1. cosecan = 1sin a
  2. secan = 1cos
  3. cotangen = 1tan

Selain fungsi di atas, fungsi identitas trigonometri juga dapat dinyatakan melalui persamaan di bawah ini loh. 

fungsi identitas trigonometri

Sin2 α + Cos2 α = 1

Tan2 α + 1 = Sec2 α

Cotan2 α + 1 = Cosec2 α

Nah, itu dia materi dan penjelasan dari rumus untuk identitas trigonometri. Gimana nih udah paham dong sekarang? Latihan soal secara rutin dan menggunakan berbagai macam bentuk soal tentang identitas trigonometri akan membantu kamu semakin memahami identitas trigonometri ini. Ingat ya, pada dasarnya yang perlu kamu kuasai untuk memahami identitas trigonometri adalah sudut dan sisi segitiga serta fungsi dasar trigonometri. Jadi, jangan lupa belajar lagi ya!

Baca juga:

Macam-Macam Tarian Daerah dan Penjelasannya

septirm
septirm
Share on facebook
Facebook
Share on twitter
Twitter
Share on linkedin
LinkedIn
Share on whatsapp
WhatsApp

ARTIKEL LAINNYA

PEMESANAN:

Beras Organik RICE ME UP